دانلود پایان نامه

داراي مفصل خمشي و ستون‌ها تنها در پايه در طبقة اول داراي مفصل شوند. اين مفاصل در اثر دوران رخ مي‌دهند. براي شكست، بار قائم اثري ندارد و مي‌توان ضريب جنبشي را به صورت زير ساده كرد:
Kk=
∑_(j=1)^p▒Mu,j)/(∑_(i=1)^nF.i.H )=[2(1+2n)[2mnMu,b+(m+1)Mu,c]]/[3Hn(n+1)Vb]≥Kc
(2-4)
n: تعداد طبقات
m: تعداد دهانه
Mu,c: مقاومت خمشي نهايي ستون
Mu,b: مقاومت خمشي نهايي تير
Vb: برش پايه
H: ارتفاع طبقات است.
(Seismic Design Aids for Nonlinear Analysis of ReinforcedConcrete Structures ,2010)
Static Multiplier, Ks
A static multiplier, Ks, constituting a lower bound of the collapse multiplier, is to beobtained by employing the static procedure of limit analysis, based on the search of astatically admissible stress distribution. While the stress field fulfilling only equilibriumequations must be contained in the ultimate strength limits, no kinematic compatibilityequations, in elastic or plastic range, are required to be satisfied. Staticallyadmissible distribution of bending moment at any section is considered, and its distributionis set to satisfy the condition that bending moment is less than or equal toultimate bending moment at the cross-section. Equilibrium equations written forvarious characteristic sections of the structure and satisfactory conditions for plasticcompatibility at these sections impose constraints to the mathematical programmingproblem (Rustem 2006; Yakut, Yilmaz, and Bayili 2001). The static theorem of limitanalysis enables one to compute the collapse static multiplier of loads, Ks, satisfyingthe following relationship:
Kc = max(Ks ),
whereKc is the collapse multiplier to be bounded. The usual hypotheses of piecewiselinearstructure having characteristics of piecewise-constant geometry and strength,subjected to concentrated loads and convex yield domain with plane boundaries, areapplied (Nunziante and Ocone 1988). Thus, the associated plastic flow rule for smalldisplacements simplifies the procedure, in static instance, to a problem of optimalresearch by means of linear programming. In order to give an idea of the computationaltasks required to fulfill the above general procedure, we shall evaluate the number ofequations and variables involved in the study of an ordinary rectangular mesh frame.
For [n] floors and [m] spans subjected to central concentrated load [Q0], the number ofcharacteristic sections is [n(5m + 2)]. The number of redundancies become [3mn] andthe number of independent equilibrium equations become [2n (m + 1)], making thenumber of variables in the problem, represented by the redundant moments, [3mn].
By using monodimensional strength domains for beams and columns (plasticizationcaused only due to bending moment and P-M interaction is ignored), the numberof plastic compatibility inequalities becomes [n(10m + 4)]. Plastic compatibility
inequalities at midspan and at supports of the beams are given by

Further, inequalities at the column supports are given by

Thus, the total number of equations and inequalities amounts to [6n(2m + 1)]. By solving the linear programming problem using LINGO (Raphel, Marak, and Truszcynski 2002; Sforza 2002) characterized by these equations and inequalities, static multiplier can be determined. One can foresee the complexities involved in establishing the above equilibrium equations and inequalities, for a multistory building frame, in particular.
An approximate and simplified procedure is therefore desirable to determine the collapse multiplier by overcoming the above-mentioned complexities. A statically admissible solution is obtained as the sum of results of two cases, namely, (1) the solution corresponding to vertical concentrated loads on beams causing linear bending moment diagram, satisfying null moments at supports; and (2) the solution corresponding to the distribution of floor shear equally to (m + 1) floor columns assuming null moments at the column center and obtaining end moments at the ith floor. In the latter case, frame node equilibrium is fulfilled by equating the end moments of columns with that of beams. Figure 4.6 shows the bending moment diagrams for the two cases mentioned above. At the extreme joints of beams, bending moment is equal to the sum of end moments of columns from upper and lower floors, while at internal nodes, two adjacent beams share this value. The sum of the equilibrated bending moment distributions, [Ks (MF + MQ)] (the subscript F stands for floor shear, and Q stands for vertical concentrated load) shall satisfy the static compatibility conditions given by Equations 4.6 and 4.7. However, kinematic compatibility at nodes of the frame is not satisfied, and hence the obtained multiplier is only a static lower bound of the collapse multiplier Kc. It is interesting to verify that for a strong column–weak beam design concept [Mu,cMu,b], the maximum value of the collapse multiplier is obtained on the extreme spans when bending moments at these sections reach their ultimate values. In general, it should also be verified that these bending moments shall not be greater than the ultimate moment. Thus, the lower bound of the collapse load, Ks, is given in a more simplified form as

2-5) ضريب حد پائين فرو ريزش((Ks)Static Multiplier):
ضريب استاتيكي (Ks)، شامل حد پائين فروريزش مي‌گردد و محاسبة آن ازطريق روش آناليز استاتيكي محدود و براساس توزيع استاتيكي تنش امكان‌پذير است، درحاليكه محدوده تنش تنها درقالب معادلاتي محاسبه مي‌شود كه اعمال محدوديت مقاومت نهايي در آنها ضروري است،در حوزه الاستيك يا پلاستيك، مطابقت با معادلات سازگاري سينماتيك ضرورتي ندارد. با درنظرگرفتن توزيع ثابت استاندارد لنگر خمشي در تمام سطوح مشخص مي‌شود، اين توزيع با شرايطي كه لنگر خمشي كمتر يا مساوي با لنگر خمشي نهايي در سطح مقطع است، مطابقت مي‌كند. معادلات همسازي كه براي سطوح مشخصه مختلف سازه و شرايط مطلوب سازگاري پلاستيك دراين سطوح طرح شده‌اند، برنامه‌ريزي‌هاي رياضي را با محدوديت مواجه مي‌سازند. ((Rustem2006,تئوري آناليز استاتيكي محدود به ما امكان مي‌دهد ضريب استاتيكي تخريب بارها را طوري محاسبه كنيم كه با رابطة زير مطابقت كند.

(2-5)
در اين رابطه، KC ضريب فروريزشي است كه محدود شده است. در اين رابطه، از فرضية معمول سازه خطي جزءجزء استفاده شده است. در اين تئوري با مشخصه‌هايي چون مقاومت و هندسه ثابت، جزءجزء تحت بارهاي متمركز و حوزه تسليم واگرا با مرزهاي سطحي روبرو هستيم.(Nunziante and Ocone 1988) از اين‌رو، ازطريق برنامه‌ريزي خطي مي‌توان مسئلة جاري در قوانين جابجايي‌هاي پلاستيك كوچك را ساده كرد. ما براي انجام روش فوق، معادلات و متغيرهايي را محاسبه مي‌كنيم كه در بررسي يك اسكلت مستطيلي مشبك بكار مي‌روند.
تعداد سطوح مشخصه براي كف‌ها n و امتدادهاي (m) كه در معرض بار متمركز مركزي (كانون) قرار دا
رند معادل است با ](2+m5)[n. تعداد تكرارها معادل است با mn]3[ و تعداد معادلات مستقل توازن برابر است با )]1+n(m2[. در اين‌صورت، تعداد متغيرها در مسأله براساس ممان‌هاي تكراري mn]3[ مشخص مي‌شود.
درصورت كاربرد اين روش به صورت تك بعدي عامل پلاستيك شدن تنها ممان خمشي است و از اثر P-M صرفنظر مي‌گردد. براي تيرها و ستون‌ها تعداد نابرابري‌هاي سازگاري پلاستيك معادل مي‌شود با )]4+m10[n(. نابرابري‌هاي سازگاري پلاستيك در وسط امتداد و نگهدارنده‌هاي تيرها به صورت متغير تعريف مي‌شوند.
(2-6)
به همين‌حالت، نابرابري در تكيه‌گاه ستون‌ها به صورت زير تعريف مي‌شود.
(2-7)

از اين‌رو، تعداد كلّ معادلات و نابرابري‌ها معادل مي‌شود با )]1+m2n(6[. با حلّ مسأله ازطريق LINGO،(Raphel,Marak and Truszcynski 2002)ضريب ثابت استاتيكي مشخص مي‌شود. ازطرف ديگر مي‌توان پيچيدگي‌هاي موجود در نابرابري‌ها و معادلات توازن فوق را در رابطه با اسكلت يك ساختمان چند طبقه پيش‌بيني كرد.
از اين‌رو كارشناسان باهدف محاسبة ضريب ثابت تخريب و رفع پيچيدگي‌هايي كه در بالا مطرح شد در پي يك روش تقريبي و ساده هستند. آنها براي نيل به اين هدف و يافتن يك راه‌حل، نتايج هردوحالت را دركنارهم آورده‌اند. حالت اول در رابطه با نتايج بدست آمده از بارهاي متمركز عمودي است كه به تيرها وارد شده و باعث لنگر خمشي خطي مي‌شوند و با ممان‌هاي منفي در نگهدارنده‌ها مطابقت مي‌كند. حالت دوم نتايجي را نشان مي‌دهد كه از توزيع برابر تنش كف بر ستون‌هاي كف بدست آمده و ممان‌هاي منفي در مركز ستون و ممان‌هاي انتهايي (end moment) تير در كف i را نشان مي‌دهند. در دومين‌حالت توازن گره اسكلت ازطريق معادلسازي ممان‌هاي انتهايي ستون‌ها با ممان‌هاي انتهاي تيرها بدست مي‌آيد. در شكل6-4 نمودارهاي لنگر خمشي براي دوحالت فوق را مشاهده مي‌كنيد. در مفاصل انتهايي تيرها، لنگر خمشي مساوي است با مجموع ممان‌هاي انتهايي ستون‌هاي كف‌هاي بالايي و پائيني؛ اين درحالي‌است كه در گره‌هاي دروني، اين مقدار در دو تير مجاور يكسان است. در اين‌ميان، مجموع توزيعات متوازن شده لنگر خمشي [Ks(MF+MQ)] با شرايط سازگاري ثابت ارائه شده در معادلة (2-6)و (2-7)مطابقت مي‌كند.
با اين‌وجود، سازگاري سينماتيك در گره‌هاي اسكلت با اين معادلات مطابقت ندارد و از اين‌رو ضريب استاتيكي بدست آمده فقط در حدّ يك كران پائين ثابت از ضريب استاتيكي تخريب KC باقي مي‌ماند. در اينجا بايد خاطرنشان كرد كه درطراحي سازه ستون قوي- تير ضعيف [Mu,cMu,b] مقدار ماكزيمم ضريب ثابت تخريب مطابق با آخرين حد دهانه‌هاست و زماني بدست مي‌آيد كه لنگرهاي خمشي در اين سطوح به آخرين حدّ خود (حدّ نهايي خود) مي‌رسند.
در كل، بايد خاطرنشان كرد كه اين لنگرهاي خمشي نبايد از ممان نهايي تجاوز كنند. از اين‌رو، كران پائين بار تخريب به حالت خيلي ساده‌تر بدين‌گونه نوشته مي‌شود.

(2-8)
با اين‌وجود، نمي‌توان اين روش ساده‌تر را در رابطه با اسكلت‌هايي كه ساختار نامنظم دارند بكاربرد.
Step-by-Step Analysis for a Simple Frame with P-M Interaction
A step-by-step procedure based on successive applications of the displacementmethod is briefly presented, where the lateral load (seismic load distributed along the

height from base shear) with constant collapse multiplier in each floor is applied untilthe required number of plastic hinges are formed, leading to collapse. For simplicity,a single story–single bay frame is considered, as shown in Figure 4.7.
Step 1: The frame is characterized by seven sections (A, B, C, D, E, G, R) at whichbending moment and axial forces are computed. Three degrees of freedom, namely,qc, qE, and Δ as rotations at beam-column joints and sway displacement at the top,respectively, are considered. Equilibrium equations, as functions of the degrees offreedom, are given by

where kb and kc are stiffness of beam and column elements, respectively. While thevertical load, Q0, is kept constant, the lateral load, F, is increased by the multiplierk1. By solving Equation 4.9 with respect to the degrees of freedom, elastic solutionfor the frame, as a function of the collapse multiplier, is obtained. Bending momentand axial forces at all the sections are given by

By increasing the multiplier, k1 is obtained as 15.90, while the couple (P, M) in sectionA reaches the boundary of the P-M domain for columns, resulting in the formation ofthe first plastic hinge at this section (Figure 4.7). The couples (P, M) at other sectionsare verified for not reaching the boundaries of their corresponding domains.

2-6)تحلیل گام به گام برای یک قاب ساده با اثر متقابل P-M:
یک پروسه گام به گام براساس کاربردهای متوالی روش تغییرمکان بطور خلاصه نشان داده شده ، جائیکه بارجانبی ( بارلرزه ای توزیع شده درطول ارتفاع از برش پایه ) باضریب بار فروریزش ثابت بکارمی رود تازمانیکه تعداد مورد نیاز ازمفصل های پلاستیک تشکیل شده باشند ،منجربه فروریزش می شود .برای سهولت یک قاب تک دهانه درنظر گرفته شده ودر شکل زیر نشان داده شده است .

مرحله1 :
این قاب با 7 مقطع(A,B,C,D,E, G,R) مشخص شده که در هر مقطع نیروهای محوری و خمشی محاسبه گردیده اند .3درجه آزادی به نام های :Cθ وEθ وΔداریم که به ترتیب چرخش پلاستیک در محل اتصال تیر به ستون و تغییر مکان نسبی در بالا می باشند. معادلات موازنه ، به عنوان عملکردهائی ازدرجات آزادی در فرمول های (2-9) و(2-10) داده شده اند.
(2-9)
(2-10)
kbوkcسختی عناصر ستون و تیر هستند .درحالیکه بار عمودی Q0 ثابت نگه داشته شده ، بار جانبی F، توسط مضرب K1 افزایش می یابد. باحل معادله 2-9 با درنظر گیری درجات آزادی راه حل قابل الاستیک برای قاب به عنوان عملکردی از ضریب بار فروریزش حاصل شده است . ممان خمشی


0 دیدگاه

پاسخی بگذارید