ه φ≫λ^((-1)/4) M_P است چگالی اسکالر میدان φ بزرگ تر از چگالی پلانک خواهد بود و جهان نمی تواند توسط میدان کلاسیکی توجیه شود. زمانی که M_P/3≤φ≤λ^((-1)/4) M_P است، میدان φ به سرعت حول نقطه مینیمم V(φ) نوسان می کندو انرژی خود را صرف تولید ذرات خواهد کرد. (باز گرمایی عالم )
نمودار 5-1. تحول میدان کلاسیکی اسکالر φ برای مدل V(φ)=λ/4 φ^4. در اینجا از نوسانات کوانتومی میدان صرف نظر شده است [9].
حال به معادله 4-5-21 بر میگردیم، تحت شرایط گفته شده و با توجه به نمودار میدان φ(t) به صورت زیر تعریف می شود:
4-5-22 φ(t)=φ_0 exp⁡(-√(λ/6π) M_p t)
اگر پتانسیل را به صورت V(φ)=λ/4 φ^4 در نظر بگیریم.
برای V(φ)~φ^n ( حالت کلی به این صورت است V(φ)=(λφ^n)/(nM_P^(n-4) ) )، خواهیم داشت :
4-5-23 〖φ(t)〗^(2-n/2)=φ_0^(2-n/2)+t(2-n/2) √(nλ/24π) M_P^(3-n/2) n≠4
به طور خاص برای مدل V(φ)=(m^2 φ^2)/2 ( n=2 , λM_P^2=m^2)،خواهیم داشت :
4-5-24 φ(t)=φ_0-(mM_P)/(2√3π) t
در ضمن ، رفتار فاکتور مقیاس جهان توسط معادله عمومی به شکل زیر داده می شود:
4-5-25 a(t)=a_0 exp 4π/(nM_P^2 )(φ_0^2-φ^2 (t))
که a(t)~e^Ht را در t به اندازه کافی نتیجه خواهد داد. با استفاده از تقریب رابطه 5-18، می توان دید که این رژیم ( رژیم تورم) در φ≤n/12 M_P پایان خواهد یافت.
اگر φ_0≫M_P باشد در آن صورت رابطه 4-5-24 فاکتور P تورم را برای جهان در آن زمان به صورت زیر خواهد داد :
4-5-26 P=exp⁡(4π/(nM_P^2 ) φ_0^2)
بر اساس رابطه بالا، درجه تورم برای مقدار اولیه کوچک میدان φ ، کوچک خواهد بود و به صورت نمایی با افزایش φ_0 بزرگ خواهد شد.
می توان نتیجه گرفت که بیشتر حجم فیزیکی جهان نه به علت انبساط ناحیه ای که در ابتدا، و به طور تصادفی، حاوی یک میدان کوچک φ است ( یا یک میدان بسیار ناهمگن و به سرعت متغییر که برای پیشبرد انبساط نمایی جهان ناکارآمد است) ، بلکه در نتیجه ناحیه ای با شعاع متجاوز از افق رویداد H^(-1) (φ) که در ابتدا با یک میدان به اندازه کافی همگن و کند تغییر و بسیار بزرگ φ=φ_0 پر شده است ، به وجود آمده است.
تنها قید بنیادی برای بزرگی میدان همگن و کند تغییر φ این است که V(φ)≤M_P^4 .
احتمال اینکه آن محـدوده بـا اندازه ∆l≥H^(-1) (φ)~M_P^(-1)در لحظات اولیه عالـم بـا شرایط φ ̇^2,〖(∇φ)〗^2≤V(φ)~M_P^(-1) وجود داشته باشد نباید به طور کامل نادیده گرفته شود. در ارتباط با معادله 4-5-26 می توان به این نتیجه رسید که بیشتر حجم فیزیکی جهان امروزی دقیقا در نتیجه انبساط نمایی ناحیه ای که توصیف کردیم به وجود آمده است.
اگر حالت اولیه همان طور که فرض کردیم به این صورت باشد :
4-5-27 V(φ_0)~(λφ_0^n)/(nM_P^(n-2) )~M_P^4
در آن صورت فاکتور P تورم برای ناحیه مربوطه به صورت زیر خواهد بود :
4-5-28 P~exp⁡[4π/n (λ/n)^((-2)/n)]
در حالت خاص برای مدلی به صورت λ/4 φ^4 داریم :
4-5-29 P~exp⁡(2π/√λ)
و برای مدلی به صورت (m^2 φ^2)/2 داریم:
4-5-30 P~exp (4πM_P^2)/m^2
بعد از اینکه بزرگی میدان φ به مقداری از مرتبه M_P (رابطه 5-18) کاهش می یابد، مقدار H که نقش ضریب اصطکاک را در معادله 4-5-13 را دارد، دیگر به اندازه کافی بزرگ نخواهد بود تا بتواند از غلتش سریع میدان φ به سمت مینیمم پتانسیل موثر جلوگیری کند.
میدان φ شروع به نوسان حول مینیمم V(φ) خواهد کرد و انرژی آن به تولید ذرات منجر خواهد شد. این ذرات در نتیجه ایجاد به هم برخورد کرده و به یک حالت تعادل ترمودینامیکی نزدیک می شوند. به عبارت دیگر جهان داغ می شود.
اگر این باز گرمایی به اندازه کافی سریع رخ دهد، (∆t≤H^(-1) (φ~M_P) ) ، تقریبا تمام انرژی میدان نوسان کننده به انرژی گرمایی تبدیل خواهد شد و دمای جهان بعد از باز گرمایی را می توان به صورت زیر نشان داد :
4-5-31 (π^2 N(T_R))/30 T_R^4~V(φ~n/12 M_P)
که N(T) تعداد موثر ذرات است. به عنوان مثال برای N(T)~〖10〗^3 و مدل V(φ)=λ/4 φ^4 خواهیم داشت:
T_R=cλ^(1/4) M_P که ضریب c از مرتبه 1/10 است [9].
در بسیاری از نسخه های واقع بینانه سناریوی تورمی، دمای جهان بعد از باز گرمایی از مرتبه بسیار کمتری برای V^(1/4) (φ~n/12 M_P) تعیین می شود. دلیل آن موثر نبودن پروسه بازگرمایی است که از اندر کنش ضعیف میدان φ با خودش و سایر میدان ها ناشی می شود.
4-6 مدل پایه
ساده ترین مدل برای یک میدان اسکالر φ با جرم m و چگال انرژی پتانسیل به صورت V(φ)=m^2/2 φ^2 را در نظر می گیریم [33]. تا زمانی که این تابع یک می نیمم در φ=0 دارد، می توانیم انتظار داشته باشیم که میدان اسکالر φ نزدیک این نقطه نوسان داشته باشد. این در واقع موردی است که که اگر جهان منبسط نشود، در این حالت معادله حرکت میدان اسکالر مصادف با معادله یک نوسانگر هارمونیک خواهد بود: φ ̈=-m^2 φ .
با این وجود به علت گسترش عالم با ثابت هابل H=a ̇/a ، یک جمله اضافی 3Hφ ̇ در معادله نوسانگر هماهنگ ظاهر خواهد شد :
4-6-1 φ ̈+3Hφ ̇=-m^2 φ
جمله 3Hφ ̇ را می توان به عنوان یک جمله اصطکاک تعبیر کرد.
معادله اینشتین برای یک جهان همگن حاوی میدان اسکالر φ را میتوان به صورت زیر نوشت :
4-6-2 H^2+k/a^2 =1/6(φ ̇^2+m^2 φ^2)
که در اینجا k=1,0,-1 ، 8πG و M_P^(-2) برابر یک فرض شده اند.
اگر میدان اسکالر φ در ابتدا بزرگ باشد، در آن صورت پارامتر هابل نیز بزرگ خواهد بود ( بر اساس رابطه 4-6-2 ). این به این معنا است که جمله اصطکاکی 3Hφ ̇ بسیار بزرگ بوده است، و بنابراین میدان اسکالر بسیار آرام حرکت می کرده است، شبیه یک توپ داخل یک مایع بسیار غلیظ. بنابراین در این مرحله چگالی انرژی میدان اسکالر، برخلاف چگالی ماده معمولی، تقریبا ثابت خواهد بود و گسترش عالم با سرعت بسیار بیشتری نسبت به مدل های قدیمی کیهان شناسی انجام خواهد گرفت.
در نتیجه بزرگ شدن سریع مقیاس جهان و حرکت کند میدان φ ، اندکی بعد از شروع شدن این ساز و کار خواهیم داشت : φ ̈≪3Hφ ̇ و H^2≫k/a^2 و φ ̇^2≪m^2 φ^2 ، بنابراین می توان معادلات را ساده کرد :
4-6-3 H=a ̇/a=mφ/√6 φ ̇=-m√(2/3) ,
اولین معادله (H=a ̇/a=mφ/√6 ) نشان می دهد که اگر میدان اسکالر φ به آرامی تغییر کند، اندازه جهان در این ساز و کار به طور تقریبی به صورت e^Ht بزرگ خواهد شد، که در اینجا H=mφ/√6 است. این مرحله تورم است و زمانی به پایان می رسد که میدان φ بسیار کوچکتر از M_P=1 شود.
جواب این معادلات نشان می دهد که بعد از یک مرحله طولانی تورم، جهان که در ابتدا با میدان φ≫1 پر شده است به صورت نمایی بزرگ می شود :
4-6-4 a=a_0 e^(φ^2/4)
بنابراین تورم نیازی به حالت ابتدایی تعادل گرمایی، ابر سرد شدن و تونل زنی از خلا کاذب ندارد.
تورم در نظریه ای که به سادگی یک مدل نوسانگر هارمونیک است اتفاق می افتد [30]. بعد از اینکه این مدل ساده تشخیص داده شد، آشکار شد که تورم نه تنها یک پیشنهاد هوشمندانه برای رفع مشکلات نظریه کلاسیک مهبانگ است، بلکه یک ساز و کار کیهان شناسی کلی است.
در نسخه های واقع بینانه نظریه تورم، طول مدت تورم باید به اندازه 〖10〗^(-34) s کوتاه باشد [34]. زمانی که تورم به پایان می رسد، میدان اسکالر φ شروع به نوسان حول نقطه مینیمم V(φ) می کند و به عنوان یک میدان نوسانی سریع انرژی خود را با تولید زوج هایی از ذرات بنیادی از دست می دهد و همان طور که اشاره شد اندرکنش این ذرات باعث به وجود آمدن یک حالت تعادل ترمودینامیکی می شود. بعد از پایان این زمان می توان جهان را با مدل های کلاسیکی توصیف کرد.
بررسی در این مورد نشان می دهد که حتی اگر اندازه اولیه جهان تورمی به کوچکی طول پلانک باشد l_P~〖10〗^(-33) cm ،بعد از 〖10〗^(-35) s از تورم، اندازه جهان به 〖10〗^(〖10〗^12 ) cm خواهد رسید!
البته این عدد بستگی به مدل های مورد مطالعه دارد، اما در تمام مدل های واقع بینانه، اندازه جهان بعد از تورم در حد بسیار بزرگی نسبت به اندازه جهان قابل مشاهده امروزی ،〖10〗^28 cm ،است. این نتیجه به سرعت می تواند مشکلات کیهان شناسی استاندارد را رفع کند.
جهان ما در مقیاس بسیار بزرگ تقریبا همگن است زیرا همه ناهمگنی ها در طول تورم ” کش ” آمده اند. یا مثلا چگالی تک قطبی های مغناطیسی و سایر نواقص نواقص ناخواسته و مبهم به صورت نمایی در طول تورم رقیق شده اند ( و دیگر بعد از تورم مشاهده نمی شوند). جهان به طور فوق العاده بزرگ می شود. حتی اگر یک جهان بسته با اندازه 〖10〗^(-33) cm وجود داشت، بعد از تورم فاصله بین قطب شمال و جنوب آن بسیار بزرگتر از 〖10〗^28 cm(اندازه جهان قابل مشاهده ما) خواهد شد. در واقع ما یک قسمت بسیار کوچک از “بالن” بسیار عظیم کیهان را می بینیم و به این دلیل است که جهان تا این اندازه تخت دیده می شود.
اگر جهان ما در ابتدا شامل نواحی زیادی با میدان اسکالری که به طور بی نظم و آشفته توزیع شده بود، باشد،(یا اگر ما جهان های مختلفی را با مقادیر مختلف برای میدان متصور شویم)، در آن صورت نواحی که میدان اسکالر در آن ها بسیار کوچک است هرگز متورم نمی شوند. سهم اساسی حجم کلی جهان توسط نواحی که در ابتدا شامل میدان اسکالر φ بزرگی بوده اند به دست می آید. تورم چنین نواحی “جزایر ” همگن بزرگی را خارج از بی نظمی و آشفتگی اولیه به وجود خواهد آورد و به همین دلیل است که این سناریو آشوبناک نام گذاری شده است. هر ناحیه همگن در این سناریو بسیار بزرگتر از قسمت قابل مشاهده جهان خواهد بود.
حال می خواهیم یک مرحله دیگر را در نظر بگیریم و یک جمله ثابت کوچک V_00 را به پتانسیل (m^2 φ^2)/2 اضافه می کنیم.
نمودار4-6-1 نوسانگر هارمونیک میدان پتانسیل اسکالر V(φ)=V_0+(m^2 φ^2)/2 در ساده ترین نسخه مدل تورمی آشوبناک [34].
اگر گرانش را در اینجا دخالت ندهیم، این جمله نمی تواند معادله میدان اسکالر را تغییر دهد، یعنی اینکه ما هنوز مدل ساده ترین نوسانگر هارمونیک را در نظر گرفته ایم. با این وجود، جمله V_0 به عنوان ثابت کیهان شناسی عمل می کند که حتی در صورت φ=0 حذف نخواهد شد. به عنوان یک نتیجه، ساده ترین مدل V(φ)=V_0+(m^2 φ^2)/2 دو مرحله برای تورم را توصیف خواهد کرد. اولین مرحله در جهان اولیه رخ می دهد، زمانی که میدان اسکالر بزرگ است. مرحله دوم هم اکنون رخ می دهد، که این مطابق با مشاهدات اخیر در مورد جهان منبسط شونده شتاب دار است. ( نمودار 4-6-2)
اولیـن مـدل سـناریوی تـورمـی آشـوبناک بـر اسـاس نظـریه هـایی بـا پتانسیل چنـد جـمله ای، به صورت V(φ)=±m^2/2 φ^2+λ/4 φ^4 پایه ریزی شد [30]. اما ایده اصلی این سناریو کاملا عمومی است. می توان هر نوع پتانسیل خاص V(φ) را، که چند جمله ای باشد یا نباشد، بدون شکست خود به خودی تقارن در نظر گرفت و تمام شرایط اولیه ممکن را بدون این فرض که جهان در یک حالت تعادل ترمودینامیکی بوده است و میدان φ از اولین لحظات در مینیمم پتانسیل موثر بوده است را مرد بررسی قرار داد.
این سناریو از روایت استاندارد برای نظریه مهبانگ بسیار فاصله دارد و باور آن در مراحل اولیه مطرح شدن کمی به سختی انجام پذیرفت. اما به مرور آشکار شد که ایده سناریوی آشوبناک بسیار کلی و عموم

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید